Ich habe den Eindruck du bist auf den letzten 3 Seiten nicht wirklich weitergekommen. Ich hab das was du vor hast schon 2x gemacht, ist aber jeweils schon ein paar Jahre her.
Generell:
manche Teile haben eine ABE (allgemeine Betriebserlaubnis), z.B. manche Stoßdämpfer. Wenn die gültig ist (idR nur für ein originales nicht abgeändertes Fahrzeug), dann muss das nicht eingetragen werden
ansonsten gilt: jede technische Änderung muss eingetragen werden (Bremse, Reifengröße, Motor, Tacho etc. ja, andere Farbe nein)
was bei der Eintragung zulässig ist hängt vom Baujahr des Fahrzeugs ab (nicht vom Jahr der Eintragung)
Umfangreichere Eintragungen gehen nur bei Baujahren 1989 und älter (wimre wird sonst ein Abgasgutachten benötigt)
meist benötigt man ein Gutachten von Piaggio dass sich die Fahrzeuge mit 50 und 125 ccm nur im Hubraum unterscheiden. Zum Motorrad mit z.B. 130 cm³ sinds dann nur noch 5 cm³
idR wirst du ein Fernlicht benötigen, am Besten mit E-Nummer (könnte schwierig werden, je nach Lenker), und je nach Baujahr 2-4 Blinker mit Mindestabstand (je nach BJ) zueinander
bei einer seriösen Umtragung wird ein Geräuschgutachten erstellt und Stand- und Fahrgeräusch werden mehrmals gemessen und dann später in den Papieren eingetragen
du kannst jeden Auspuff eintragen solange etwas drauf steht das in die Papiere übernommen werden kann.
das geht bei jedem normalen Tüv (nicht Dekra oder GTÜ o.Ä. die dürfen (meist) nicht eintragen / umtragen)
Schreibfehler in den Tüv-Unterlagen werden von der Zulassungsstelle gnadenlos übernommen (ich kenne z.B. mehrere Fahrzeuge mit ScheiDenbremse)
in der Regel sind Vorgespräche und Zwischengespräche mit dem Prüfer zu empfehlen der das nachher abnimmt, damit er abgeholt wird, sich einbringen und Tipps geben kann (gute Chancen auf Eintragung), und nicht plötzlich von einem Totalumbau überrascht wird den er dann mal eben schnell umtragen soll (klappt dann fast nie).
das kostet Geld und Zeit, da ist ein Prüfer ca. einen Tag beschäftigt, zudem musst du vermutlich öfters so zum Tüv und wahrscheinlich auch mal die Kiste während der Umbauphase vorbeibringen
hast du mehr Geld als Zeit, kannst du das an einen Händler / Rollerladen vergeben der das schon öfters gemacht hat und als Dienstleistung anbietet, kostet dich dann weniger Zeit und mehr Geld
In deinem Fall bringt das ganze Topic hier mMn gar nichts, du solltest ein schönes Foto deiner Vespa und deren Papiere einpacken, zum Tüv fahren, mit einem bezaubernden Lächeln im Gesicht dein Vorhaben der netten Dame am Empfang vortragen und einen Termin mit einem zweiraderfahrenen Prüfer ausmachen an welchem dann die Details durchgesprochen werden können. (Oder du hast mehr Geld als Zeit, oder es eilt, dann lass dir am Besten gleich Kontaktdaten von Dienstleistern für dein Vorhaben zuschicken).