Auch ohne eine entsprechende vertragliche Regelung besteht für den Arbeitnehmer die vertragliche Nebenpflicht, über Betriebs- und Geschäftsgeheimnisse Stillschweigen zu bewahren. Hierunter sind Tatsachen zu verstehen, die nur einem eng begrenzten Personenkreis bekannt sind und nach dem vom Arbeitgeber bekundeten Willen aufgrund eines berechtigten (wirtschaftlichen) Interesses geheim gehalten werden sollen.
Dies könnte in Deinem Fall, was die Kommunikation der Kündigung gegenüber dem Kunden betrifft, ggf. zutreffen. Das ist jedoch vom Einzelfall abhängig.
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtshofes und des Bundesverfassungsgerichts (so z.B. BVerfG, Beschluss vom 14. März 2006 – 1 BvR 2087/03, 1 BvR 2111/03 –, BVerfGE 115, S. 205-259; BGH, Urteil vom 26. Februar 2009 – I ZR 28/06 –, zitiert nach juris) ist Betriebs- und Geschäftsgeheimnis jede im Zusammenhang mit einem Geschäftsbetrieb stehende nicht offenkundige, sondern nur einem begrenzten Personenkreis zugängliche Tatsache, an deren Geheimhaltung der Unternehmensinhaber ein berechtigtes wirtschaftliches Interesse hat und die nach -zumindest- erkennbarem Willen auch geheim bleiben soll.
Die Verschwiegenheitspflicht besteht dann nicht mehr, wenn die Tatsache von jedermann ohne größere Schwierigkeiten in Erfahrung gebracht werden kann und also offenkundig ist.
Ob dies in Deinem Fall zutrifft oder nicht, kann ich nicht sagen und ist ebenfalls einzelfallabhängig.
Hinzu kommt in jedem Fall ein Weisungs- und Direktionsrecht des Arbeitgebers dem Arbeitnehmer gegenüber. Natürlich kennt auch dieses Grenzen.
Ein Rechtsanspruch auf ein Zeugnis besteht natürlich und habe ich nicht in Abrede gestellt. Aber in welchen Punkten das Zeugnis wie ausfällt, darauf hat der AG in einem gewissen Rahmen, sehr großen Einfluss.
Ich habe im Laufe von nun 16 Jahren als Personal-/Einkaufsleiter keinen einzigen Fall erlebt, wo jemand vor einem Arbeitsgericht ein besseres Zeugnis durchgesetzt hat. Diese Fälle gibtces aber natürlich, aber sehr selten.
Off-Topic:
Ich meine das nicht böse und verstehe mich nicht falsch. Es ist sicher gut, dass Du gekündigt hast und das Unternehmen verlassen willst. Offensichtlich ist so viel vorgefallen, dass das Vetrauensverhältnis längst zerstört ist.
Wahrscheinlich würden Dir keine (große) Nachteile erwachsen, wenn Du Deine Kündigung gegenüber den Kunden erwähnen würdest. Aber warum willst Du das unbedingt provozieren? Natürlich wäre es den Kunden gegenüber fair, aber ist letztlich Sache Deines AGs.
Ich würde an Deiner Stelle das Arbeitsverhältnis professionell zu Ende bringen. Nimm ein vernünftiges Zeugnis mit, soweit Du das noch erzielen kannst und willst und verlasse den Laden, ohne "schmutzige Wäsche zu waschen und ohne dem Chef auf den Tisch zu kacken", auch wenn ich das ggf. nachvollziehen kann, wenn Du das wollen würdest.
P.S.
Ich muss zugeben, dass ich zum ersten Mal Teile des hier Geschriebenen zusätzlich zur vorhandenen Literatur auch gegoogelt habe, weil ich nicht über jede Literatur dazu verfüge.
Daher die Peitsche für mich! Oder gerne noch härtere Strafen!